正在研究二维水平集函数的应用，定性的来看，三维水平集甚至更高水平集函数都可以从二维水平集函数推出来。我现在也想怎么把二维水平集直接应用到三维水平集，MATLAB运算速率太低了，一个512*512的至少十分钟，更别说三维512*512*100体数据了。

SIMP 法:

优点： 结构设计变量（单元密度）和优化问题直接挂钩对应，即拓扑结构explicitly dependent on设计变量。优化算法收敛好，灵敏度简单易算。可以直接进行基于有限元的离散设计灵敏度计算。适用于结合更复杂的非线性结构拓扑，比如几何非线性和材料非线性问题。

缺点：优化出来的拓扑结构边界不够清晰，特别是当过滤半径比较大的时候。 这些灰度区域没有物理意义，设计如果无后处理无法直接用于制造。

Level-set 法：

优点：用一个高纬度的水平集implicitly表达拓扑结构的边界，从而解决了SIMP法的灰度区域问题。拓扑结果边界清晰，无灰度区域，设计可以直接用于制造。

缺点：由于设计变量间接与优化问题挂钩，中间涉及一些被水平集切割的有限单元的近似，从而影响优化精度。水平集方程需要用PDE方程来更新，中间还需要重置水平集方程来保证PDE的持续更新，从而大大降低优化收敛速度或者甚至无法收敛。PDE需要连续形状灵敏度来更新，相比SIMP的离散设计灵敏度更难。线弹性体的连续形状灵敏度已经发展很成熟，但是非线性结构连续形状灵敏度非常难求，需要很高的数学基础。

PS: 水平集是高维的，但是实现起来并不复杂。在原来有限元网格基础上再增加一个水平集网格就好了。